O centroide e o baricentro são conceitos fundamentais na geometria e na física, utilizados para descrever a localização média de uma área ou de um corpo.
O centroide de uma figura geométrica é o ponto que representa o "centro de massa" da área, considerando que a densidade é uniforme. Ele é calculado utilizando as coordenadas das formas que compõem a figura. Para uma forma plana, as coordenadas do centroide (\bar{x}, \bar{y}) podem ser encontradas pelas seguintes fórmulas:
\bar{x} = \frac{1}{A} \int x \, dA
\bar{y} = \frac{1}{A} \int y \, dA
onde A é a área total da forma.
(\bar{x}, \bar{y}) = \left(\frac{b}{2}, \frac{h}{2}\right)(\bar{x}, \bar{y}) = \left(\frac{b}{3}, \frac{h}{3}\right) (a partir do vértice)(\bar{x}, \bar{y}) = (r, r)
O baricentro, por outro lado, é o ponto de equilíbrio de um corpo homogêneo, onde as forças gravitacionais se equilibram. Para corpos de forma irregular, o baricentro pode ser encontrado considerando a distribuição de massa e a geometria do corpo. As coordenadas do baricentro (\bar{x}, \bar{y}, \bar{z}) são dadas por:
\bar{x} = \frac{1}{M} \int x \, dm
\bar{y} = \frac{1}{M} \int y \, dm
\bar{z} = \frac{1}{M} \int z \, dm
onde M é a massa total do corpo.
Tanto o centroide quanto o baricentro são importantes em diversas áreas, como engenharia, arquitetura e física, pois ajudam a entender como as forças atuam sobre estruturas e a calcular a estabilidade de sistemas.