O momento de inércia de área é uma medida geométrica que avalia a distribuição da área de uma seção transversal em relação a um eixo, influenciando diretamente a resistência à flexão e à torção de componentes estruturais. Ele é calculado por meio de integrais, considerando cada elemento infinitesimal de área (dA) e sua distância (r) ao eixo de referência:

Cálculo para Geometrias Simples

Fórmula geral:

I = ∫ r² dA

Para eixos principais, o momento de inércia é definido como:

• Momento de inércia em relação ao eixo x-x: Ixx = ∫ y² dA
• Momento de inércia em relação ao eixo y-y: Iyy = ∫ x² dA

O momento de inércia polar, utilizado para analisar resistência à torção, é dado por:

Ip = Ixx + Iyy

Para formas geométricas comuns, os valores de momento de inércia são encontrados com base em fórmulas pré-calculadas:

• Retângulo (b: base, h: altura): Ixx = (b h³) / 12, Iyy = (h b³) / 12
• Círculo (r: raio): Ixx = Iyy = (π r⁴) / 4, Ip = (π r⁴) / 2
• Triângulo retângulo (b: base, h: altura): Ixx = (b h³) / 36, Iyy = (h b³) / 36

Cálculo para Geometrias Múltiplas

Quando a seção transversal é composta por várias formas geométricas, o momento de inércia total é obtido somando os momentos de inércia de cada componente, ajustados para o eixo de interesse. Nesse caso, utilizamos o Teorema de Steiner (ou Teorema dos Eixos Paralelos) para incluir o deslocamento de cada forma em relação ao eixo principal:

Fórmula:

Itotal = Σ (Ii + Aidi²)

Onde:

• I_i: Momento de inércia da forma em relação ao seu eixo central
• A_i: Área da forma
• d_i: Distância entre o eixo central da forma e o eixo principal

Essa abordagem é amplamente utilizada para calcular o momento de inércia de seções compostas, como vigas em I, seções tubulares e perfis estruturais, garantindo precisão e eficiência no projeto de elementos estruturais.