A torção é um fenômeno mecânico que ocorre quando um corpo é submetido a um momento torçor, resultando na rotação de suas extremidades em relação ao seu eixo longitudinal. Esse estudo é fundamental em engenharia, especialmente na análise de eixos, tubos e outros elementos estruturais que sofrem esforços de torção.

Diagrama de Momento Torçor

O diagrama de momento torçor ilustra como o momento torçor é distribuído ao longo de um eixo ou elemento. Este diagrama é essencial para a análise de estruturas, pois permite identificar onde ocorrem os maiores esforços torcionais. Um diagrama típico mostra a variação do momento torçor em função da posição ao longo do eixo, com pontos críticos indicados.

Fórmula de Tensão em Elementos de Torção

A tensão de cisalhamento \( \tau \) em um elemento sujeito a torção é dada pela fórmula:

• \( \tau = \frac{T \cdot r}{J} \)

Onde:

• T = momento torçor aplicado
• r = distância do eixo neutro até o ponto onde a tensão é calculada
• J = momento de inércia polar da seção transversal

Essa fórmula é fundamental para determinar as tensões em seções transversais de eixos, permitindo o dimensionamento adequado para evitar falhas.

Deformação Cisalhante em Torção

A deformação cisalhante \( \gamma \) em um elemento torcido é calculada pela relação:

• \( \gamma = \frac{\tau}{G} \)

Onde:

• G = módulo de rigidez ou módulo de elasticidade cisalhante do material

A deformação cisalhante é uma medida da deformação que ocorre em resposta ao esforço de torção, sendo crucial para entender o comportamento do material sob cargas.

Equação de Momento de Inércia Polar

Para eixos e tubos, o momento de inércia polar \( J \) é essencial no cálculo das tensões de cisalhamento. As fórmulas para diferentes seções são:

• Círculo: \( J = \frac{\pi r^4}{2} \)
• Tubo Cilíndrico: \( J = \frac{\pi}{2} (r_e^4 - r_i^4) \)

Essas equações permitem calcular a resistência à torção de seções transversais, sendo fundamentais para o projeto de eixos e tubos.

Fórmula de Potência de Toque

A potência transmitida por um eixo sujeito a torção é dada pela fórmula:

• \( P = T \cdot \omega \)

Onde:

• P = potência (W)
• T = momento torçor (N·m)
• ω = velocidade angular (rad/s)

Desta forma, em um eixo acoplado a um motor de potência e rotação conhecida, o torque transmitido é calculado pela seguinte equação:

• \( T = \frac{30 \cdot P}{\pi \cdot n} \)

Onde:

• n = Rotações do eixo-arvore (rpm)

Para dimensionar o diâmetro mínimo de um eixo a torção, pode-se usar a seguinte relação:

• \( d = \left( \frac{16T}{\pi \cdot \tau_{adm}} \right)^{1/3} \)

Onde:

• d = diâmetro do eixo
• τ_{adm} = tensão admissível ao cisalhamento do material

Essa fórmula é crucial para garantir que o eixo-arvore dimensionado resista adequadamente aos esforços torsionais, evitando falhas estruturais.